AYUNAN MATEMATIS

FISIKA

“ AYUNAN MATEMATIS “

LAPORAN PRAKTIKUM
1. Judul : Ayunan Matematis
2. Tujuan : Menentukan Percepatan Gravitasi (G) Dengan Ayunan matematis

3. Dasar teori
Gerak osilasi merupakan gerak bolak – balik di sekitar titik seimbang. Contoh gerak isolasi adalah ayunan yang sering di jumpai di taman. Pada benda yang berisolasi, titik acuanya berada di titik seimbang. Posisi benda terhadap titik seimbangnya di sebut simpangan. Tempat benda berhenti sesaat untuk berbalik arah disebut titik balik. Dengan demikian pada gerak isolasi ada dua titik balik yang letaknya bersebrangan terhadap titik setimbangan.
Tinjau sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan sepanjang lingkaran vertikal dengan jaari – jari A dan kelajuan sudut . Apabila gerak benda tersebut diproyeksikan pada sumbu y maka diperoleh gerak bolak – balik di sekitar pusat lintasan beda yang menyerupai gerak osilasi. Kasus ini menyerupai getaran harmonik sederhana pada pegas.
Contoh gerak osilasi adalah gerak bandul sederhana. Bandul sederhana terdiri dari atas benda bermassa m yang di ikat oleh seutas tali ringan yang panjangnya l ( massa tali diabaikan ). Jika bandul berayun, tali akan membentuk sudut sebesar terhadap araah vertikal . jika sudut cukup kecil, gerak tersebut akan memenuhi persamaaan gerak haarmonik sederhana seperti gerak masa pada pegas.
Frekuensi pegas (f) f =

Frekuensi F = sin sin
F = m ay

4. Alat dan bahan :
1. statif
2. Beban
3. Pegas
4. Penggaris
5. stopwatch

5. Cara kerja :

1. Menetapkan dulu panjang I , misal ℓ = 60 cm.
2. Memberi simpangan bandul antara A dan B dengan sudut simpangan kecil kira – kira berjarak 1/20 ℓ.
3. Mencatat waktu yang di butuhkan 20T, 30T, 40T, lalu masukan data – data tersebut kedalam tabel.
4. mMengulangi percobaan tersebut minimal dengan mengubah – ubah harga ℓ, misalnya berturut – turut 60 cm, 70 cm, dan 80 cm.

6. Data pengamatan
NO I(cm) n= 20 (t) n=20 (T) n= 30 (t) n= 30(T) n= 40 (t) n=40(T)
1 ℓ1 = 30 23,98 det 1,199 35,88 det 1,196 46,24 det 1,156
2 ℓ2 = 40 26,21 det 1,3105 39,46 det 1,32 53,42 det 1,34
3 ℓ3 = 50 28,97 det 1,4485 43,93 det 1,46 58,10 det 1,453

7.Pembahasan
T= t/n
• ∆ℓ1 = ∆ℓ2 =∆ℓ3 = 1/2 (0,1 cm) = 0,05 cm (menggunakan penggaris dengan skala terkecil 1 mm)
• Atau 1/2 x 0,5 cm = 0,25 cm. ( penggaris dengan skala terkecil 0,5 cm )
• ∆ (20T) = ∆(30T) = ∆(40T) = 1/2 (0,1 detik)= 0,05 detik

PERHITUNGAN
Dari rumus T = à T2=4𝜋2 (ℓ/𝖌), jadi 𝖌 = 4𝜋2 (ℓ/T2)
Maka :
• Percobaan 1
T1 = (1/90) (1,199+ 1,196 + 1,156) = 0,04 detik
g1 =4𝜋2 . (ℓ1T12) =4.9,9 . ( ₂ ) =39,6. ( )
= 742.500 cm/s2
ingat =
𝜋2 = (3.14)2 = 9,8596
• Percobaan 2
T 2 =(1/90) (1,3105 + 1,32 +1,34 ) = x 3, 97 = 0,04
g2 = 4𝜋2 . (ℓ2/T22) =4.9,9 ( 2) = 39,6 ( )
= 990.000 cm/s2
• PERCOBAAN 3
T3 =(1/90) (1,4485 + 1,46 + 1,453) = 0,048 = 0,05 detik
g3 = 4𝜋2.( ℓ3/T32 = 4.9,9 ( 2)= 39,6 ( )
= 792.000
jadi : g (rata – rata ) =1/3 . ( g1 + g2 + g3)
=1/3. ( 742. 500 + 990.000 + 792.000)
= 841.500

Perhitungan Ralat
g= 4𝜋2. (ℓ/T2), kita cari ∆g = ….?
kita gunakan rumusaproksimasi kesalahan :
∆g / g = ∆(4𝜋)2/4𝜋 + ∆ℓ/ℓ+ ∆T2/ T
= ∆ℓ/ℓ + 2(∆T) /T
∆T = g ((∆ℓ/ℓ) + 2(∆T)/T)
Disini ∆T = 3/90 (0,05det) = 1/600 detik

Jadi :
∆g1 = (( ∆ℓ1/ℓ1) + (2(1/600)/T1)) =….cm /s2
(0,05/30) + 2 (1/600: 0,04) = 0,002 + 0,084 = 0,086 cm/s2
2= ((∆ℓ2/ℓ2) + (2(1/600)/T2))=…..cm/s2
(0,05/40) + 2 (1/600:0,04)= 0,001 + 0,085 = 0,085 cm/s2
∆g3= (( ∆ℓ3/ℓ3 ) + (2(1/600)/T3 ))=….cm/s2
(0,05/50) + 2(1/600:0,05) = 0,001 + 0,06 = 0,061 cm/s2

∆g rata – rata = 1/3 . (∆g1 +∆g2 +∆g3)
= 1/3 . (0,086+ 0,085 + 0,061 )
=0,077
Kesalahan relative pengukuran = ((∆g)r) / ((g)r) x 100% =….%
= x 100% = 0,0000091
8. Kesimpulan
Ø Bahwa pada dasarnya, gravitasi adalah gaya yang ditimbulkan bumi dan dapat dihitung dengan berbagai cara diantaranya dengan ayunan bandul.
Ø Pada ayunan bandul sederhana massa bandul tidak diperhitungkan, yang diperhitungkan bahwa kuadrat periode(T2) dan panjang tali(l).
Ø Semakin panjang tali bandul semakin lambat waktu yang dibutuhkan untuk melakukan ayunan. Hal ini disebabkan karena posisi bandul semakin dekat dengan pusat bumi.